Operadores-aritmetica

LISTAS, OPERADORES Y ARITMETICA

Representación de listas.

La "lista" es una estructura de datos ampliamente utilizada en la programación no  numérica. Una lista es una secuencia de cualquier número de elementos, tales como los objetos ana, tenis, tomás, eskí. Esta lista se puede escribir en Prolog como:

[ ana, tenis, tomás, eskí ]

Sin embargo ésta es solamente la apariencia externa de las listas. En Prolog todos los objetos estructurados son árboles y las listas no son una excepción.

¿Cómo puede una lista representarse como un objeto Prolog? Tenemos que considerar dos casos: si la lista está ó no vacía. En el primer caso la lista se escribe como un átomo

Prolog : []. En el segundo caso la lista puede verse como formada por dos cosas:

(1). el primer elemento, llamado "cabeza" de la lista.

(2). los elementos restantes, llamados en conjunto: "cola" de la lista.

Para el ejemplo anterior : [ ana, tenis, tomás, eskí ]

la cabeza es : ana la cola es : [ tenis, tomás, eskí ].

En general, la cabeza puede ser cualquier cosa (cualquier objeto Prolog, por ejemplo, un árbol ó una variable); la cola tiene forzosamente que ser una lista. La cabeza y la cola se combinan en una estructura con un functor especial. El símbolo para este functor depende de la implementación de Prolog. Asumiremos que se trata del punto [.].

.( Cabeza, Cola)

Operaciones sobre listas.

Las listas se pueden utilizar para representar conjuntos aunque se debe tomar en cuenta

que existen diferencias: el orden de los elementos en un conjunto no interesa mientras

que en una lista sí, además los objetos se pueden repetir en una lista y en un conjunto no.

Aún con estas diferencias, las operaciones más frecuentes sobre listas son semejantes a

las operaciones sobre conjuntos:

Pertenencia a una lista.

Implementaremos la relación miembro como:

miembro( X, L)

donde X es un objeto y L es una lista. La meta miembro( X, L) es cierta si X es

miembro de la lista L

Adicionar un elemento.

Para adicionar un elemento a una lista, se puede colocar este nuevo elemento al frente de

la lista de tal modo que sea la nueva cabeza de la lista :

aumentar( X, L, [X|L]).

Eliminar un elemento.

Para eliminar un elemento X de una lista L se puede programar la relación:

eliminar( X, L, L1) donde L1 es igual a la lista L con el elemento X removido. Esta relación se puede definir de manera similar a la relación de pertenencia, tendremos nuevamente dos casosposibles :

(1). Si X es la cabeza de la lista, entonces el resultado después de la eliminación es la cola de la lista.

(2). Si X está en la cola entonces deberá eliminarse de la cola.

En Prolog:

eliminar( X, [X|Cola], Cola).

eliminar( X, [Y|Cola], [Y|Cola1]) :-

eliminar(X, Cola, Cola1).

Notación de los operadores.

En matemáticas estamos acostumbrados a escribir expresiones como:

2 * a + b * c

donde + y * son operadores, 2,a,b y c son argumentos. Decimos que estos operadores son infijos porque aparecen entre dos argumentos. Estas expresiones se pueden representar como árboles y se pueden escribir como términos de Prolog con los símbolos

+ y * como functores: +( *( 2, a), *( b, c))

Prolog acepta también la notación infija pero recuerde que ésta es solamente su representación externa y será automáticamente convertida a la forma normal anterior de Prolog (árbol). Es decir, si escribimos en la forma a + b, Prolog lo manejará exactamente igual que si hubiésemos escrito +( a, b).

El principal functor será siempre el operador con la más alta precedencia.

Un programador puede definir además sus propios operadores. Por ejemplo podemos definir los operadores tiene y soporta como operadores infijos y poder escribir después en nuestros programas hechos como:

pedro tiene informacion.

el_piso soporta la_mesa.

estos hechos resultan exactamente equivalentes a :

tiene( pedro, informacion)

soporta( el_piso, la_mesa)

La manera en cómo definimos operadores nuevos es insertando en el programa tipos especiales de cláusulas conocidas como directivas que actúan para definir operadores.

La definición de un operador debe aparecer en el programa antes de cualquier expresión que lo contenga. Por ejemplo, el operador 'tiene' se puede definir con la siguiente directiva:

:- op( 600, xfx, tiene).

esto le dice a Prolog que queremos utilizar 'tiene' como operador y cuyo valor de

precedencia es 600 y su tipo es 'xfx' que indica que se trata de un operador infijo.

Nótese que la definición del operador no especifica ninguna operación ó acción. En principio, no se asocia ninguna operación ni dato alguno con el operador definido (excepto en casos muy especiales). Los operadores se usan normalmente como functores para combinar objetos con estructuras y no invocan acciones o datos aunque la palabra operador lo sugiera.

Los nombres de los operadores deben ser átomos y su precedencia debe estar en un rango que dependa del sistema usado. Asumiremos un rango de 1 a 1200.

Existen tres tipos de grupos de operadores:

(1). Operadores infijos de tres tipos:

xfx xfy yfx

(2). Operadores prefijos de dos tipos:

fx  fy

(3). Operadores postfijos de dos tipos:

xf  yf

Explicaremos ahora la diferencia entre 'x' y 'y' pero antes debemos introducir la noción de precedencia del argumento. Si un argumento se encierra entre paréntesis ó se trata de un objeto no estructurado, entonces su valor de precedencia es 0. Si un argumento es una estructura entonces su valor de precedencia es igual a la precedencia de su functor principal. 'x' representa un argumento cuyo valor de precedencia debe ser estrictamente menor que el del operador. 'y' representa un argumento cuyo valor de precedencia es menor ó igual al del operador.

Estas reglas ayudan a reconocer expresiones ambiguas con varios operadores de la misma precedencia.

Prolog contiene operadores predefinidos listos para usarse y que no necesitan definirse:

:- op( 1200, xfx, ':-').

:- op( 1200, fx, [:-,?-]).

:- op( 1100, xfy, ';').

:- op( 1000, xfy, ',').

:- op( 700, xfx, [=,is,<,>,=<,>=,==,=\=,\==,=:=]).

:- op( 500, yfx, [+,-]).

:- op( 500, fx, [+,-,not]).

:- op( 400, yfx, [*,/,div]).

:- op( 300, xfx, mod).

Aritmética.

Los operadores predefinidos que se pueden utilizar para las operaciones aritméticas son :

+ adición

* multiplicación

- sustracción

/ división

mod módulo (residuo de la división entera).

Observe lo siguiente: Si preguntamos

?- X = 1 + 2.

Prolog contestará : X = 1 + 2

Y no X = 3 como podriamos esperar. La razón es simple: la expresión 1+2 solamente denota un término de Prolog donde el símbolo + es el functor y 1 y 2 son sus argumentos. No existe nada en la pregunta anterior que force a Prolog para activar la operación de la adición. Sin embargo existe un operador predefinido de Prolog “is” para resolver este problema. El operador is forza la evaluación. La manera correcta de invocar

a la operación aritmética es:

?- X is 1 + 2.

X = 3

Los operadores de comparación son los siguientes:

X > Y X es mayor que Y

X < Y X es menor que Y

X >= Y X es mayor o igual que Y

X =< Y X es menor o igual que Y

X =:= Y los valores de X y Y son iguales

X =\= Y los valores de X y Y no son iguales              

Ejemplos 1.

?- 1 + 2 =:= 2 + 1.

Yes

?- 1 + 2 = 2 + 1.

No

 Ejemplo2.

Ejemplo3. Dados dos enteros positivos, X y Y, encontrar el máximo común divisor D.

Por ejemplo, para X=20 y Y=25 el máximo común divisor es D=5.

El máximo común divisor puede encontrarse de acuerdo a tres casos:

(1). Si X y Y son iguales, entonces D es igual a X.

(2). Si X < Y entonces D es igual al máximo común divisor de X y la diferencia Y – X.

(3). Si Y < X entonces D es igual al máximo común divisor de X y Y intercambiados.

En Prolog:

mcd(X,X,X).

mcd(X,Y,D) :-

X < Y,

Y1 is Y – X,

mcd(X,Y1,D).

mcd(X,Y,D) :-

Y < X,

mcd(Y,X,D).

PLUS

Plus sirve para sumar los argumentos recibidos, ejemplo:

 

BETWEEN

Encuentra un número en un rango, ejemplo:

                                                  

 

SUCC

Devuelve verdadero si el 2º argumento es= 1º + 1 y si el 1º >= 0, ejemplo:

IS

Es un predicado que define una expresión, ejemplo:

 

FUNCIONES Función	Descripción
Abs	Valor absoluto
sign	Signo de un numero
Min	Valor minimo
Max	Valor maximo
Random	Numero aleatorio.
round	Redondeo
Floor	Redondeo hacia arria
ceiling	Redondeo hacia abajo
sqrt	Raiz
powm	Potencia
pi	Valor de pi

Ejercicios.

1. Defina la relación max(X,Y,Max) de tal modo que Max sea el mayor valor de los

dos números X y Y.

2. Defina el predicado maxlist(List, Max) de tal manera que Max sea el mayor

número de la lista List de números.

3. Defina el predicado sumlist(List, Sum) donde Sum es la suma de una lista de

números dada en List.

4. Defina el predicado ordenada(List) el cual es cierto (devolverá yes) si List es una

lista ordenada de números en forma ascendente o descendente, por ejemplo,

?- ordenada(1,5,6,6,9,12).

Yes

5. Defina el predicado subsum(Set, Sum, Subset) donde Set es una lista de números,

Subset es un subconjunto de esta lista y Sum es la suma de los números en

Subset. Por ejemplo,

?- subsum([1,2,5,3,2], 5, Sub).

Sub = [1,2,2];

Sub = [2,3];

Sub = [5];